Paridad de los coeficientes de ciertos eta-cuotientes, III: El caso de potencias puras de eta

Continuamos un programa de investigación sobre la paridad de los coeficientes de eta-cuotientes, con el objetivo de elucidar la paridad de la función de partición. En este artículo, consideramos potencias enteras positivas t de la función eta de Dedekind. Trabajos y conjeturas previos sugieren que las progresiones aritméticas en las que los coeficientes de Fourier de estas funciones son pares deberían ser numerosas. Identificamos explícitamente clases infinitas de tales progresiones módulo cuadrados primos para varios valores de t, y ofrecemos dos conjeturas generales sobre su existencia.