Distorsión Métrica bajo Objetivos Justos por Grupos

Consideramos un problema de votación en el que un conjunto de agentes tiene preferencias métricas sobre un conjunto de alternativas, y también está dividido en grupos disjuntos. Dada la información sobre las preferencias de los agentes y sus grupos, nuestro objetivo es decidir una alternativa para minimizar aproximadamente una función objetivo que tenga en cuenta los grupos de agentes. Consideramos dos objetivos justos por grupos naturales conocidos como Max-of-Avg y Avg-of-Max, que son diferentes combinaciones del costo máximo y el costo promedio dentro y fuera de los grupos. Mostramos límites ajustados sobre la mejor distorsión posible que puede lograrse a través de varias clases de mecanismos dependiendo de la cantidad de información a la que tienen acceso. En particular, consideramos mecanismos de información completa indiferentes al grupo que no conocen los grupos pero tienen acceso a las distancias exactas entre agentes y alternativas en el espacio métrico, mecanismos de información ordinal indiferentes al grupo que nuevamente no conocen los grupos pero reciben las preferencias ordinales de los agentes, y mecanismos conscientes del grupo que tienen pleno conocimiento de la estructura de los grupos de agentes y también información ordinal sobre el espacio métrico.