El determinante zeta del operador de Dirichlet a Neumann del Problema de Steklov sobre formas

En una variedad riemanniana compacta M con frontera Y, expresamos el logaritmo del determinante zeta del operador de Dirichlet a Neumann actuando sobre q-formas en Y como la diferencia del logaritmo del determinante zeta del laplaciano sobre q-formas en M con condiciones de frontera absolutas y el del laplaciano con condiciones de frontera de Dirichlet junto con algunos términos adicionales que se expresan a través de tensores de curvatura. Cuando la dimensión de M es 2 o 3, computamos estos términos explícitamente. También discutimos el valor de la función zeta en cero asociada al operador de Dirichlet a Neumann utilizando un método de reescalado conforme. Como aplicación, recuperamos el resultado de la invariancia conforme obtenido en C. Guillarmou y L. Guillopé, El determinante del mapa de Dirichlet a Neumann para superficies con frontera, Int. Math. Res. Not. IMRN 2007, no. 22, Art. ID rnm099, cuando la dimensión de M es 2.