Las foliaciones CMC en espacios euclidianos son foliaciones mínimas

En este artículo, damos respuestas completas a algunos problemas clásicos y conjeturas sobre geometría diferencial (de foliaciones). Por ejemplo, damos una respuesta positiva completa a la conjetura clásica que afirma que toda foliación en R^n+1 por hipersuperficies CMC (posiblemente variables) es una foliación por hipersuperficies minimal. Además, si n ≥ 4, tal foliación CMC debe consistir en hiperplanos paralelos. También probamos que tal conjetura es verdadera en situaciones mucho más generales, por ejemplo, cuando el espacio ambiental es una manifold riemanniana completa con curvatura de Ricci no negativa. También probamos que para una foliación por hipersuperficies CMC en una manifold riemanniana completa M con curvatura seccional acotada desde abajo por -K₀, entonces la curvatura media H de las hojas de la foliación satisface |H| ≤ K₀. Esto proporciona una respuesta positiva completa a una conjetura de Meeks III, P\'erez y Ros. Damos algunas respuestas a varios otros problemas.