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El objetivo principal de este artículo es introducir e investigar un tipo de polinomios ortogonales que se escriben como combinaciones de polinomios de Legendre. Este tipo de polinomios puede verse como polinomios de Jacobi generalizados (GJPs), ya que se expresan en términos de polinomios de Jacobi (JPs) con ciertos parámetros negativos. Se establecen las fórmulas analíticas e inversas de estos polinomios. Se derivan nuevas expresiones derivadas para estos polinomios en detalle en términos de sus polinomios originales. También se encuentran otras expresiones derivadas para estos polinomios pero en términos de algunos polinomios ortogonales y no ortogonales. También se obtienen algunas fórmulas de producto con otros polinomios. Se obtienen ciertos integrales definidos y definidos ponderados utilizando las nuevas fórmulas de conexión y producto introducidas.
Abd‐Elhameed et al. (Mon,) estudiaron esta cuestión.