Variante de matroid de la fórmula de Matiyasevich y su aplicación

En 1977, Yu.V. Matiyasevich propuso una fórmula que expresa el polinomio cromático de un grafo arbitrario como una combinación lineal de polinomios de flujo de subgrafos del grafo original. En este trabajo, demostramos que esta representación es un caso particular de una fórmula (fácilmente verificable), a saber, la representación del polinomio característico de un matroid arbitrario como una combinación lineal de polinomios característicos de matroids duales. Como aplicaciones, consideramos una expresión explícita para el polinomio de flujo de un grafo completo y una fórmula para el polinomio característico del matroid dual al matroid de la geometría proyectiva sobre un campo finito. Demostramos, en particular, que sus coeficientes principales están definidos por el inicio de una cierta fila en el triángulo de Pascal. Estudiamos en detalle la conexión con fórmulas de convolución y otros resultados para los polinomios de Tutte.