La distribución espectral límite de grandes matrices de permutación aleatorias

Resumen Exploramos la distribución espectral límite de matrices de permutación aleatorias de alta dimensión, asumiendo que la distribución poblacional subyacente posee una estructura de dependencia general. Sea X = (x₁, , xₙ) C ^m n una matriz de datos de m n después de la autonormalización (n muestras y m características), donde xⱼ = (x₁₉^*, , x₌₉^*) ^*. Específicamente, generamos una matriz de permutación X_ permutando las entradas de xⱼ (j=1, , n) y demostramos que la distribución espectral empírica de Bₙ = (m/n) U ₍ X _ X _^* U ₍^* converge débilmente a la distribución generalizada de Marčenko–Pastur con probabilidad 1, donde U ₙ es una secuencia de p m matrices complejas no aleatorias. Las condiciones que requerimos son p/n c >0 y m/n > 0.