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El sistema de quimiotaxis-Navier–Stokes auto-consistente con difusión no lineal Fórmula: ver texto se considera en un dominio acotado Fórmula: ver texto con frontera suave. Comparado con el sistema de quimiotaxis-fluido más estudiado previamente propuesto en I. Tuval, L. Cisneros, C. Dombrowski, C. W. Wolgemuth, J. O. Kessler y R. E. Goldstein, Nado bacteriano y transporte de oxígeno cerca de líneas de contacto, Proc. Natl. Acad. Sci. USA. 102 (2005) 2277–2282, el acoplamiento en este sistema es más fuerte y más no lineal. Cuando el sistema está acompañado por condiciones de frontera homogéneas de tipo no-flujo para Fórmula: ver texto y Fórmula: ver texto, y de tipo Dirichlet para Fórmula: ver texto, una estructura cuasi-Lyapunov proporciona características de regularidad suficientes para facilitar una teoría básica de existencia. Sin embargo, si cambiamos la condición de frontera de la señal a Fórmula: ver texto con una función no negativa dada Fórmula: ver textoFórmula: ver texto, entonces la condición de frontera de Dirichlet impuesta aquí parece destruir la estructura cuasi-Lyapunov. A pesar de esto, encontraremos una nueva estructura de energía y demostraremos que para datos iniciales adecuadamente regulares, la suposición Fórmula: ver texto es suficiente para la existencia global y la acotación de la solución débil. Hasta donde sabemos, este es el primer trabajo sobre el problema de bien planteado global del sistema de quimiotaxis-fluido auto-consistente que involucra condiciones de frontera de Dirichlet para la señal.
Dong et al. (Thu,) estudiaron esta cuestión.