Principio Máximo para Problemas de Control de Tipo Campo Promedio con Funciones de Volatilidad Generales

En este artículo, estudiamos el principio máximo de problemas de control de tipo campo promedio cuando la función de volatilidad depende del estado y su medida y también del control, utilizando nuestro método desarrollado recientemente en Bensoussan, A., Huang, Z. y Yam, S. C. P. [2023 Teoría de control en el espacio de Wasserstein: Un nuevo enfoque a las condiciones de optimalidad, Ann. Math. Sci. Appl.; Bensoussan, A., Tai, H. M. y Yam, S. C. P. 2023 Problemas de control de tipo campo promedio, algunas FBSDEs valoradas en espacios de Hilbert, y ecuaciones relacionadas, preimpresión (2023), arXiv:2305.04019; Bensoussan, A. y Yam, S. C. P. 2019 Problema de control en el espacio de variables aleatorias y ecuación maestra, ESAIM Control Optim. Calc. Var. 25, 10]. Nuestro método consiste en incrustar el problema de control de tipo campo promedio en un espacio de Hilbert para eludir la evolución en el espacio de Wasserstein. Aquí proporcionamos una condición necesaria y una condición suficiente para estos problemas de control en espacios de Hilbert, y también derivamos un sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas hacia adelante y hacia atrás.