La función simétrica cromática en la base estrella

Estudiamos la función simétrica cromática (CSF) de Stanley para árboles cuando se expresa en la base estrella. Usamos el algoritmo de eliminación-cerca de contracción recientemente introducido en ADOZ para calcular los coeficientes que aparecen en la CSF en la base estrella. En particular, uno de nuestros principales resultados determina la partición más pequeña en orden lexicográfico que aparece como una partición de indexación en la CSF, y también damos una fórmula para su coeficiente. Además de describir propiedades de los árboles codificados en los coeficientes de la base estrella, ofrecemos dos aplicaciones principales del resultado del coeficiente líder. La primera es un fortalecimiento del resultado en ADOZ que afirma que los árboles propios de diámetro menor o igual a 5 pueden ser reconstruidos a partir de sus CSFs. En este artículo, mostramos que esto es cierto para todos los árboles de diámetro menor o igual a 5. En nuestra segunda aplicación, demostramos que la dimensión del subespacio de funciones simétricas generado por la CSF de árboles de n vértices es p(n) - n + 1, donde p(n) es el número de particiones de n.