Método de elementos finitos adaptativos de orden superior óptimos en tasa para problemas de autovalores biharmónicos en dominios poligonales

El análisis de error a posteriori de los métodos clásicos de elementos finitos de Argyris se remonta a 1996, mientras que las tasas de convergencia óptimas de los esquemas de elementos finitos adaptativos asociados se establecieron solo muy recientemente en 2021. Tomó mucho tiempo darse cuenta de la necesidad de una extensión de los espacios clásicos de elementos finitos para hacerlos jerárquicos. Este artículo establece los nuevos esquemas adaptativos para los problemas de autovalores biharmónicos y proporciona una prueba matemática de tasas de convergencia óptimas hacia un autovalor simple y evidencia numérica de ello. Esto hace que el algoritmo sugerido sea altamente competitivo y justifica claramente los mayores costos computacionales y de implementación en comparación con los esquemas no conformes de bajo orden. Los experimentos numéricos proporcionan evidencia abrumadora de que los grados polinómicos más altos valen la pena con tasas de convergencia más altas y subrayan que el refinamiento adaptativo de la malla es obligatorio. Cinco puntos de referencia computacionales muestran autovalores de referencia precisos.