Soluciones débiles del flujo inverso de curvatura media anisotrópico (y cristalino) como límites de potenciales p-capacitarios

Construimos soluciones débiles del flujo inverso de curvatura media anisotrópico (A-IMCF) bajo suposiciones muy suaves tanto sobre la anisotropía (que es simplemente una norma en RN sin requisitos de elipticidad ni suavidad, para incluir el caso cristalino) como sobre los datos iniciales. Mediante un procedimiento de aproximación introducido por Moser, nuestras soluciones son límites de funciones p-armónicas anisotrópicas o funciones p-capacitarias (después de un cambio de variable), y obtenemos unicidad tanto para las soluciones de aproximación (es decir, unicidad de funciones p-capacitarias) como para las límites. Nuestra noción de solución débil todavía recupera definiciones variacionales y geométricas similares a las introducidas por Huisken-Ilmanen, pero requiere trabajar dentro del marco más amplio de funciones BV. A pesar de esto, todavía alcanzamos resultados clásicos como la continuidad y el crecimiento exponencial del perímetro, así como propiedades minimizadoras hacia afuera de los conjuntos subnivel. Además, al asumir la regularidad extra dada por una condición de bola rodante interior (donde una forma de Wulff deslizante juega el papel de una bola), se demuestra que las soluciones son continuas y satisfacen desigualdades de Harnack. Finalmente, se construyen ejemplos de soluciones explícitas.