Método de regularidad y principios de grandes desviaciones para el hipergrafo de Erdős–Rényi

Desarrollamos una teoría cuantitativa de grandes desviaciones para hipergrafos aleatorios, que se basa en la descomposición tensorial y lemas de conteo bajo una nueva familia de normas de tipo corte. Como nuestra aplicación principal, obtenemos asintóticos precisos para las colas superior e inferior conjuntivas de los contadores de homomorfismos en el hipergrafo uniforme r de Erdős–Rényi para cualquier r fijo≥2, generalizando y mejorando resultados anteriores para el grafo de Erdős–Rényi (r=2). La teoría es suficientemente cuantitativa para permitir que la densidad del hipergrafo desaparezca a una tasa polinómica, y además proporciona asintóticos de cola para otros funcionales no lineales, como los contadores de homomorfismos inducidos.