La propiedad de emparejamiento acíclico débil en grupos abelianos

Un emparejamiento de un subconjunto finito Aⁿ a otro subconjunto Bⁿ es una biyección f: A B con la propiedad de que a+f(a) nunca se encuentra en A. Un emparejamiento se llama acíclico si está determinado de manera única por su función de multiplicidad. Alon et al. establecieron la propiedad de emparejamiento acíclico para Zⁿ, que luego fue ampliada a todos los grupos abelianos sin torsión. En un trabajo anterior, los autores de este artículo resolvieron la propiedad de emparejamiento acíclico para todos los grupos abelianos. El objetivo de esta nota es explorar un concepto relacionado, conocido como la propiedad de emparejamiento acíclico débil, en el contexto de grupos abelianos.