Recuperación dispersa: El cuadrado de las normas ₁/₂

Este artículo presenta un enfoque no convexo para el problema de la recuperación de señales dispersas. Proponemos un modelo novedoso, denominado modelo ₂, que utiliza el cuadrado de las normas ₁/₂ para la recuperación dispersa. Este modelo supone un avance con respecto a la norma ₀, que a menudo resulta computacionalmente intratable y menos eficaz en escenarios prácticos. Nuestro enfoque se fundamenta en el concepto de dispersión efectiva, que mide de forma robusta el número de coordenadas efectivas en una señal. Demostramos que nuestro modelo es una alternativa potente para la estimación de señales dispersas, y que el modelo ₂ ofrece ventajas computacionales y aplicabilidad práctica. Se detallan la formulación del modelo y el algoritmo correspondiente, basado en el procedimiento de Dinkelbach combinado con una estrategia de diferencia de funciones convexas. Además, exploramos las propiedades de nuestro modelo, incluida la existencia de soluciones bajo ciertas condiciones, y analizamos las propiedades de convergencia del algoritmo. Se llevan a cabo experimentos numéricos con diversas matrices de detección para validar la eficacia de nuestro modelo.