Extensiones admisibles de subteorías de la aritmética de segundo orden

En este artículo estudiamos extensiones admisibles de varias teorías T de matemáticas inversas. La idea es que en tal extensión, la estructura M=(N,S,∈) de los números naturales y la colección de conjuntos de números naturales S deben cumplir los axiomas de T, mientras que simultáneamente también se tiene un mundo set-theórico con niveles transfinitos erigidos sobre M, gobernados por los axiomas de la teoría de conjuntos de Kripke-Platek, KP. En algunos aspectos, la extensión admisible de T puede verse como un análogo de teoría de pruebas de la cubierta admisible de Barwise de un modelo arbitrario de teoría de conjuntos; véase 2. Sin embargo, a diferencia de esto, la extensión admisible de T generalmente no es una extensión conservadora de T. Debido a la interacción entre T y KP, los axiomas de cualquiera de las teorías pueden forzar la existencia de nuevos conjuntos de naturales que, a su vez, pueden engendrar aún nuevos conjuntos de naturales debido a los axiomas de la otra. El artículo discernió un patrón general, aunque. Resulta que para muchas teorías familiares T, la parte de segundo orden de la cubierta admisible de T equivale a T aumentada por inducción transfinitas sobre todos los segmentos iniciales del ordinal de Bachmann-Howard. Técnicamente, el artículo utiliza un nuevo tipo de análisis ordinal, ampliando el de KP al universo set-teórico superior mientras que al mismo tiempo trata el mundo de los subconjuntos de N como una estructura de urelemento de tamaño de clase sin analizar. Entre los sistemas de matemáticas inversas, para los cuales determinamos la extensión admisible, están Π11-CA0 y ATR0, así como la teoría de inducción de barras, BI.