L^-error bounds para aproximaciones del operador de Koopman mediante descomposición de modos dinámicos extendida

La descomposición de modos dinámicos extendida (EDMD) es un método bien establecido para generar una aproximación basada en datos del operador de Koopman para el análisis y la predicción de sistemas dinámicos no lineales. Recientemente, la EDMD con núcleo (kEDMD) ha ganado popularidad debido a su capacidad para resolver la difícil tarea de elegir un diccionario adecuado mediante la definición de observables basados en datos. En este artículo, proporcionamos los primeros límites puntuales sobre el error de aproximación de kEDMD. La idea principal consiste en dos pasos. Primero, mostramos que los espacios de Hilbert de núcleos reproducentes de funciones de Wendland son invariantes bajo el operador de Koopman. En segundo lugar, aprovechando que el problema de aprendizaje dado por la regresión en la norma nativa puede reinterpretarse como un problema de interpolación, demostramos nuestros nuevos límites de error utilizando estimaciones de interpolación. Finalmente, validamos nuestros hallazgos con experimentos numéricos.