Huellas dejadas por caminatas aleatorias en grandes grafos aleatorios: límites locales

En este artículo, desarrollamos una teoría para entender las huellas dejadas por una caminata aleatoria en las cercanías de un vértice de referencia elegido aleatoriamente. El análisis está relacionado con los entrelazados, pero va más allá de las investigaciones previas al mostrar teoremas de límites débiles para la vecindad alrededor del vértice de referencia junto con los segmentos de camino de la caminata aleatoria en esta vecindad. En términos generales, nuestro teorema de límite requiere propiedades de mezcla apropiadas para la caminata aleatoria junto con una variante más fuerte de convergencia de Benjamini-Schramm para el modelo de grafo subyacente. Si se satisfacen estas suposiciones, el objeto límite puede darse explícitamente en términos del límite de Benjamini-Schramm del modelo de grafo.