Sobre la existencia, unicidad, estabilidad y aspectos numéricos de un nuevo modelo matemático de transmisión de VIH/SIDA mediante un derivado fraccional de orden fractal

Resumen En este estudio, exploramos un modelo matemático de la transmisión del VIH/SIDA. El modelo incorpora un derivado fraccional de orden fractal con un núcleo de tipo ley de potencias. Probamos la existencia y unicidad de una solución para el modelo y establecemos las condiciones de estabilidad empleando el principio de contracción de Banach y una contracción generalizada de tipo α - ψ - Geraghty. Realizamos un análisis de estabilidad basado en el concepto de Ulam–Hyers. Para calcular la solución aproximada, utilizamos polinomios de Gegenbauer mediante el método de colocación espectral. El modelo presentado incluye dos derivados de orden fraccional y fractal. Se investiga la influencia de los derivados fraccionales y fractales en el brote de VIH utilizando datos reales de las Islas de Cabo Verde entre 1987 y 2014.