Equivalencias de órbita de flujos Anosov cubiertos por ℝ y acciones hiperbólicas en la recta

Demostramos un resultado de rigidez para acciones de grupos en la recta cuyos elementos tienen lo que llamamos dinámicas "hiperbólicas". Usando esto, damos un teorema de rigidez para flujos Anosov cubiertos por R en variedades de 3 dimensiones, caracterizando flujos equivalentes a órbita en términos de los elementos del grupo fundamental representados por órbitas periódicas. Como consecuencia de esto, ofrecemos un criterio eficiente para determinar las clases de isotopía de las equivalencias de auto-órbita de flujos Anosov cubiertos por R, y demostramos la finitud de los flujos Anosov de contacto en cualquier variedad dada. En el apéndice, junto con Jonathan Bowden, probamos que las equivalencias de órbita de los flujos Anosov de contacto corresponden exactamente a los isomorfismos de las estructuras de contacto asociadas. Esto brinda una herramienta poderosa para traducir resultados sobre flujos Anosov a la geometría de contacto y viceversa. Ilustramos su uso dando dos nuevos resultados en geometría de contacto: la existencia de variedades con arbitrariamente muchas estructuras de contacto Anosov distintas, respondiendo a una pregunta de Foulon, Hasselblatt y Vaugon, y una descripción virtual del grupo de transformaciones de contacto de una estructura de contacto Anosov, generalizando un resultado de Giroux y Massot. 37D20, 57M60