Funciones Katalan cerradas 𝑘-Schur como representantes Schubert de 𝐾-homología del Grassmanniano afín

Recientemente, Blasiak–Morse–Seelinger introdujeron funciones simétricas llamadas funciones Katalan y demostraron que las funciones 𝑘-Schur 𝐾-teóricas debido a Lam–Schilling–Shimozono forman una subfamilia de las funciones Katalan. Conjeturaron que otra subfamilia de funciones Katalan llamada funciones Katalan cerradas 𝑘-Schur se identifica con los haces de estructura Schubert en la 𝐾-homología del Grassmanniano afín. Nuestro resultado principal es una prueba de esta conjetura. También estudiamos un isomorfismo de Peterson 𝐾-teórico que Ikeda, Iwao y Maeno construyeron, de manera no geométrica, basado en la solución unipotente del lattice relativista de Toda de Ruijsenaars. Probamos que el mapeo envía una clase Schubert del anillo de teoría cuántica 𝐾 del variedad de banderas a una función Katalan cerrada 𝑘-Schur hasta un factor explícito relacionado con un elemento de traslación con respecto a un corraíz antidominante. De hecho, probamos que este mapeo coincide con un mapeo cuya existencia fue conjeturada por Lam, Li, Mihalcea, Shimozono y probada por Kato, y más recientemente por Chow y Leung.