Mapa de cochains inyectivo entre el complejo simplicial de de Rham y el complejo de Cech-de Rham

Para una clase de geometrías simpliciales, construimos una cubierta abierta donde cada simplex de menor dimensión de codimensión p está cubierto por una intersección de p+1 conjuntos abiertos en la cubierta abierta. Construimos un mapa de cochains inyectivo del complejo simplicial de de Rham al complejo de Cech-de Rham de la cubierta abierta. Ambos complejos dobles tienen coeficientes en L², y el mapa de cochains que construimos está entre los respectivos complejos de dominio. La imagen del mapa de cochains será una incrustación del complejo simplicial de de Rham, realizándolo como un subcomplejo del complejo de Cech-de Rham. El complejo simplicial de de Rham y el complejo de Cech-de Rham representan problemas acoplados de dimensiones mixtas y equidimensionales, respectivamente.