Investigación sobre la ecuación de la función totiente de Euler k(n)=n-1

Sea E la función totiente de Euler. Existen algunas propiedades sobre (n), cuando n es un primo o n=p₁^(r₁)pₖ^(rᵏ). La ecuación de la función de Euler, k(n)=n-1 (1), donde k es un entero positivo y n es un número compuesto, se llama la conjetura de Lehmer. Lehmer mencionó una serie de propiedades de n que satisfacen la ecuación en su propia tesis y proporcionó alguna prueba. Posteriormente, Ke Zhao y Sun Qi llevaron a cabo una investigación adicional. En estudios previos, se consideró que esta conjetura era correcta, pero es difícil de probar. El caso k=2 se ha discutido y se ha probado que cuando k=2 y n=p₁p₂,...pᵢ son diferentes números primos. Además, también se han demostrado algunas propiedades de los números compuestos que satisfacen la ecuación. Algunas conclusiones pueden ser probadas mediante métodos elementales de teoría de números. Usando estas conclusiones, podemos concluir que cuando k=2, la solución de (1) es al menos el producto de 12 números primos impares.