Soluciones Multi-Pico Interiores para una Ecuación Neumann No Lineal Ligeramente Subcrítica

En este documento, consideramos el problema de Neumann no lineal (Pε): −Δu+V(x)u=K(x)u(n+2)/(n−2)−ε, u>0 en Ω, ∂u/∂ν=0 en ∂Ω, donde Ω es un dominio acotado y suave en Rn, n≥4, ε es un número real positivo pequeño, y V y K son funciones suaves positivas no constantes en Ω¯. Primero, estudiamos el comportamiento asintótico de las soluciones para (Pε) que explotan en puntos interiores a medida que ε se acerca a cero. En particular, damos la ubicación precisa de los puntos de explosión y las tasas de explosión. Esta descripción de la imagen de explosión interior de las soluciones muestra que, a diferencia de un caso donde K≡1, el problema (Pε) no tiene soluciones de burbujeo interior con burbujas agrupadas. En segundo lugar, construimos soluciones multi-pico interiores simples para (Pε) que nos permiten proporcionar resultados de multiplicidad para (Pε). La estrategia de nuestras pruebas consiste en probar la ecuación con campos vectoriales que hacen posible obtener condiciones de equilibrio que son satisfechas por los parámetros de concentración. Gracias a un análisis cuidadoso de estas condiciones de equilibrio, pudimos obtener nuestros resultados. Nuestros resultados se demuestran sin ninguna suposición de simetría o periodicidad de la función K. Además, no se necesita suponer la simetría del dominio.