Comprendiendo el impacto de los solucionadores numéricos en la inferencia para modelos de ecuaciones diferenciales

La mayoría de los modelos de ecuaciones diferenciales ordinarias (ODE) utilizados para describir sistemas biológicos o físicos deben ser resueltos aproximadamente utilizando métodos numéricos. Perniciosamente, incluso aquellos solucionadores que parecen suficientemente precisos para el problema directo, es decir, para obtener una simulación precisa, pueden no ser suficientemente precisos para el problema inverso, es decir, para inferir los parámetros del modelo a partir de los datos. Mostramos que tanto para solucionadores de ODE de paso fijo como adaptativo, resolver el problema directo con una precisión insuficiente puede distorsionar las superficies de verosimilitud, que pueden volverse irregulares, haciendo que los algoritmos de inferencia se queden atascados en óptimos locales 'fantasma'. Demostramos que los sesgos en la inferencia derivados de la aproximación numérica de ODE son potencialmente más severos en sistemas que involucran bajo ruido y dinámicas no lineales rápidas. Reanalizamos un modelo de punto de cambio de ODE previamente ajustado al brote de COVID-19 en Alemania y mostramos el efecto del tamaño del paso en los resultados de simulación e inferencia. Luego ajustamos un modelo más complicado de escorrentía de lluvia a datos hidrológicos e ilustramos la importancia de ajustar las tolerancias del solucionador para evitar superficies de verosimilitud distorsionadas. Nuestros resultados indican que, al realizar inferencia para los parámetros del modelo ODE, las tolerancias de los solucionadores de tamaño de paso adaptativo deben establecerse con precaución y las superficies de verosimilitud deben inspeccionarse en busca de signos característicos de problemas numéricos.