La distribución de números a de curvas hiperalípticas en característica tres

En este artículo presentamos un nuevo enfoque para contar la proporción de curvas hiperalípticas de género g definidas sobre un campo finito Fq con un número a dado. En característica tres, este método proporciona probabilidades exactas para curvas de la forma Y²=f (X) con f (X) qX monóico y libre de cubos, probabilidades que coinciden con los datos presentados por Cais et al. en trabajos anteriores. Estos resultados son suficientes para derivar estimaciones precisas (en términos de q) para estas probabilidades al restringir a f libre de cuadrados. Como consecuencia, para enteros positivos a y g, mostramos que las estratos no vacíos del espacio de módulos de curvas hiperalípticas de género g que consisten en aquellas curvas con número a son de codimensión 2a-1. Esto contrasta con el resultado análogo para el espacio de módulos de variedades abelianas en el que las codimensiones de los estratos son a (a+1) /2. Finalmente, nuestros resultados permiten una conjetura heurística alternativa a la de Cais et al.; una que coincide con los datos disponibles.