Aprendizaje de Operadores: Algoritmos y Análisis

El aprendizaje de operadores se refiere a la aplicación de ideas del aprendizaje automático para aproximar operadores (típicamente no lineales) que mapean entre espacios de Banach de funciones. Tales operadores a menudo surgen de modelos físicos expresados en términos de ecuaciones diferenciales parciales (EDPs). En este contexto, estos operadores aproximados tienen un gran potencial como modelos sustitutos eficientes para complementar métodos numéricos tradicionales en tareas de múltiples consultas. Al ser impulsados por datos, también permiten el descubrimiento de modelos cuando no hay una descripción matemática en términos de una EDP disponible. Este artículo de revisión se centra principalmente en operadores neuronales, basándose en el éxito de las redes neuronales profundas en la aproximación de funciones definidas en espacios euclidianos de dimensión finita. Empíricamente, los operadores neuronales han demostrado éxito en una variedad de aplicaciones, pero nuestra comprensión teórica sigue siendo incompleta. Este artículo de revisión resume el progreso reciente y el estado actual de nuestra comprensión teórica de los operadores neuronales, centrándose en un punto de vista teórico de la aproximación.