Invariantes de Gromov-Witten abiertos de la categoría de Fukaya

Este artículo propone un marco para demostrar que la categoría de Fukaya de un manifold simpléctico X determina los invariantes de Gromov-Witten abiertos de las Lagrangianas L ⊂ X. Asociamos a un objeto en una A∞-categoría una extensión de la homología cíclica negativa, llamada homología cíclica relativa. Extendemos la conexión de Getzler-Gauss-Manin a la homología cíclica relativa. Luego, construimos (bajo suposiciones técnicas simplificadoras) un mapa abierto-cerrado cíclico relativo, que mapea la homología cíclica relativa de una Lagrangiana L en la categoría de Fukaya de un manifold simpléctico X a la homología cuántica relativa S 1 -equivariante de (X, L). La homología cuántica relativa es el dual de la cohomología cuántica relativa construida por Solomon-Tukachinsky. Esta es una extensión de la cohomología cuántica, y viene equipada con una conexión que extiende la conexión cuántica. Probamos que el mapa abierto-cerrado relativo respeta conexiones. Como aplicación de este marco, mostramos, asumiendo una construcción del mapa abierto-cerrado cíclico relativo en un marco técnico más amplio, que la categoría de Fukaya de una variedad de Calabi-Yau determina los invariantes de Gromov-Witten abiertos con un punto marcado interior para cualquier brana Lagrangiana nula-homológica. Esto incluye en particular los invariantes de Gromov-Witten abiertos del lugar real del quintico tridimensional considerado en 23.1.