Soluciones débiles martingala adecuadas de las ecuaciones estocásticas de Navier-Stokes en 3D con límites de vorticidad

En este artículo, construimos soluciones débiles martingala adecuadas para ecuaciones estocásticas de Navier-Stokes incomprensibles en 3 dimensiones con ruido multiplicativo lineal. En un entorno determinista, como es ampliamente conocido, las "soluciones débiles adecuadas" son soluciones débiles de Leray-Hopf que disfrutan de dos tipos diferentes de desigualdades de energía local. En un entorno estocástico, somos capaces de mostrar versiones estocásticas correspondientes de las dos desigualdades de energía local, donde un término semi-martingala ocurre como efecto del ruido. Cabe destacar que las fórmulas exponenciales, que se utilizan ampliamente para transformar el sistema de PDEs estocásticos en uno aleatorio, NO aparecen en nuestras formulaciones de la desigualdad de energía local. Esto es diferente a FR02, Rom10 donde se trata el caso de ruido aditivo. Además, se deriva un resultado de trayectoria en términos de "a.e. super-martingala" a partir de las desigualdades de energía local estocástica. Además, si la vorticidad inicial es una medida de Radon finita, somos capaces de acotar la norma L¹ (;L^ (0, T;L¹) ) de la vorticidad y la norma L^4{3+} (0, T T³) del gradiente de la vorticidad.