Sobre una cola de vacaciones en un solo servidor con dos tipos de servicio y dos tipos de vacaciones

Estudiamos un sistema de colas de un solo servidor que recibe clientes que llegan de manera aislada según un proceso de Poisson. El servidor ofrece uno de los dos tipos de servicios heterogéneos. Antes de que comience un servicio, el cliente puede elegir un servicio exponencial con probabilidad p1 o un servicio determinista con probabilidad p2, donde p1+p2=1. Inmediatamente después de que se completa un servicio, el servidor tiene la opción de tomar unas vacaciones con probabilidad δ, o, con probabilidad 1-δ, el servidor puede continuar permaneciendo en el sistema. Además, suponemos que si el servidor opta por tomar unas vacaciones, entonces con probabilidad α1, puede tomar unas vacaciones de duración exponencial con un tiempo medio de vacaciones de 1/u (u>0) o con probabilidad puede querer tomar unas vacaciones deterministas con una duración constante d>0, donde α1+α2=1. Después de que se completan las vacaciones, el servidor comienza instantáneamente a proporcionar servicio si hay al menos un cliente en el sistema o el servidor permanece inactivo en el sistema hasta que llegue un nuevo cliente para ser atendido. Encontramos una solución de estado estacionario en términos de la función generadora de la longitud de la cola así como las probabilidades de estado estacionario para todos los diferentes estados del sistema.