Sobre el problema de Hamilton-Waterloo con un único factor de ciclos de 6

El problema uniforme de Hamilton-Waterloo (HWP) solicita una descomposición (CM, CN) resoluble de Kᵥ en factores CM y factores CN. Denotamos una solución al problema uniforme de Hamilton-Waterloo por HWP (v; M, N;, ). Nuestra investigación se centra en abordar algunos de los casos no resueltos restantes, que representan un desafío significativo para generalizar. Hacemos un énfasis particular en instancias donde (M, N) =\2, 3\, con un enfoque específico en el parámetro M=6. Introducimos modificaciones a algunas estructuras conocidas y desarrollamos nuevos enfoques para resolver estos desafíos pendientes en la construcción de factorializaciones uniformes 2. Este método innovador no solo amplía el alcance de los casos resueltos, sino que también contribuye a una comprensión más profunda de la complejidad involucrada en la resolución del problema de Hamilton-Waterloo.