Estructuras Suaves Exóticas: Espectros Básicos de Variedades Equivariantes

Este artículo explora la existencia y propiedades de los valores propios y funciones propias básicos asociados con el Laplaciano Riemanniano en variedades Riemannianas cerradas y conexas que presentan una acción isométrica efectiva por un grupo de Lie compacto. Introducimos el concepto de isoespectralidad équivariant, afirmando que dos variedades Riemannianas con acciones isométricas por el mismo grupo de Lie son isoespectrales équivocamente si sus espectros básicos coinciden. Nuestro enfoque principal es investigar la posible existencia de variedades suaves homeomórficas pero no difeomórficas que puedan acomodar métricas invariante y isoespectrales équivariantes. Establecemos la ocurrencia de tales escenarios para esferas de homotopía específicas y sumas conectadas. Además, la teoría desarrollada demuestra que el anillo de funciones de curvatura escalar invariante admisibles sobre ciertas variedades suaves fijas no logra distinguir entre estructuras suaves. Esto implica la existencia de esferas de homotopía con anillos idénticos de funciones de curvatura escalar invariante, independientemente de la estructura suave subyacente.