Identificación determinista a través de canales con salida finita: una perspectiva dimensional sobre tasas superlineales

Siguiendo trabajos iniciales de JaJa y Ahlswede/Cai, e inspirado por un reciente renovado aumento de interés en la identificación determinista a través de canales ruidosos, consideramos el problema en su generalidad para canales sin memoria con salida finita, pero alfabetos de entrada arbitrarios. Tal canal se define esencialmente por (el cierre de) el subconjunto de sus distribuciones de salida en el simplecto de probabilidad. Nuestros principales hallazgos son que el número máximo de mensajes identificables escala de manera super-exponencial como 2^R\, n n con la longitud de bloque n, y que la tasa óptima R está acotada superior e inferiormente en términos de la dimensión de cobertura (también conocida como dimensión de Minkowski, Kolmogorov o entropía) d del conjunto de salida: 14 d R d. A lo largo del camino hacia el caso general, tratamos el importante caso especial del llamado canal de Bernoulli con alfabeto de entrada 0;1 y salida binaria, que tiene d=1, para ganar intuición. A lo largo del camino, mostramos un cierto Lema de Prueba de Hipótesis (generalizando una idea anterior de Ahlswede respecto a la intersección de conjuntos típicos) que implica que para la construcción de un código de identificación determinista, es suficiente asegurar la distintividad fiable por pares de las distribuciones de salida. Estos resultados se demuestran luego que se generalizan directamente a canales clásico-cuánticos con sistemas cuánticos de salida de dimensión finita (pero alfabeto de entrada arbitrario), y en particular a canales cuánticos sobre sistemas cuánticos de dimensión finita bajo la restricción de que el código de identificación solo puede utilizar entradas de producto tensorial.