Redes Neuronales Informadas por la Física para Modelar el Flujo en Medios Porosos Heterogéneos: Un Enfoque Desacoplado de Presión-Velocidad

Resumen Las redes neuronales informadas por la física (PINNs) han demostrado éxito en la solución de problemas físicos en varios campos. Sin embargo, las PINNs enfrentan limitaciones importantes al abordar el flujo de fluidos en medios porosos heterogéneos, relacionadas con discontinuidades en las propiedades de la roca. Esto se debe a que la diferenciación automática es inadecuada para evaluar las derivadas espaciales de la conductividad hidráulica donde es discontinua. Este estudio tiene como objetivo idear implementaciones de PINN que superen esta limitación. Este trabajo propone desacoplar la ecuación de conservación de masa de la ley de Darcy y utilizar los residuos de estas ecuaciones desacopladas para entrenar la función de pérdida de la PINN, en lugar de usar un solo residual de la ecuación combinada. Como resultado, evitamos la necesidad de encontrar la derivada espacial de la conductividad hidráulica discontinua y, en cambio, imponemos la continuidad de los flujos. Este desacoplamiento exige que cada incógnita principal (componentes de presión y velocidad) sea calculada por las redes neuronales (NNs) en lugar de derivar la velocidad (o los flujos) de la presión. Examinamos tres configuraciones de NNs y comparamos su rendimiento analizando su precisión y tiempo de entrenamiento para varios escenarios 2D. Estos escenarios exploraron diversas condiciones de frontera, diferentes campos de conductividad hidráulica, así como diferentes orientaciones de los medios heterogéneos dentro del dominio de interés. En estos problemas, el campo de presión y velocidad son las incógnitas principales. Las tres configuraciones incluyen: (a) una NN con las tres incógnitas como sus salidas, (b) dos NNs, una que genera presión y la otra que genera la velocidad, y (c) tres NNs, cada una teniendo una incógnita primaria como salida. Al utilizar estas arquitecturas de NN, pudimos resolver los problemas heterogéneos con diferentes niveles de precisión en comparación con los resultados de simuladores numéricos. Manteniendo un número similar de parámetros de entrenamiento para una evaluación justa, la configuración con tres NNs produjo los resultados más precisos, con un tiempo de entrenamiento comparable a las otras configuraciones. Utilizando esta configuración óptima, realizamos un análisis de sensibilidad para demostrar el efecto de modificar los hiperparámetros de la(s) NN, como el número de capas, el número de nodos por capa y la tasa de aprendizaje, en la precisión de los resultados. Introducimos un nuevo enfoque de PINN para modelar el flujo de fluidos en medios heterogéneos. Este método propuesto no solo preserva la discontinuidad inherente de las propiedades petrofísicas de la roca, sino que también aprovecha los beneficios de la diferenciación automática. Al incorporar esta arquitectura de PINN, hemos abierto nuevas posibilidades para extender la aplicación de PINN a simulaciones de reservorios realistas que capturan las complejidades del subsuelo.