Un nuevo teorema de Min-Max Gaussiano y sus aplicaciones

Un resultado célebre de Gordon permite comparar el comportamiento min-max de dos procesos gaussianos si se cumplen ciertas condiciones de desigualdad. Las consecuencias de este resultado incluyen los teoremas de min-max gaussiano (GMT) y min-max gaussiano convexo (CGMT), que han tenido amplias implicaciones en estadística de alta dimensión, aprendizaje automático, optimización no suave y procesamiento de señales. Ambos teoremas se basan en un par de procesos gaussianos, primero identificados por Slepian, que satisfacen las desigualdades de comparación de Gordon. Hasta la fecha, no se ha descubierto ningún otro par de procesos gaussianos que satisfaga estas desigualdades. En este documento, identificamos tal nuevo par. Los teoremas resultantes extienden los clásicos teoremas GMT y CGMT del caso en que la matriz gaussiana subyacente en el proceso principal tiene filas iid a donde tiene filas independientes pero no idénticamente distribuidas. El nuevo CGMT se aplica a los problemas de regresión gaussiana de múltiples fuentes, así como a la clasificación binaria de modelos de mezcla gaussiana generales.