Espacios de punto no conmutativos de sistemas dinámicos simbólicos

Estudiamos módulos de puntos de álgebras monomiales asociadas con sistemas dinámicos simbólicos, parametrizados por variedades proalgebraicas que 'linealizan' los sistemas dinámicos subyacentes. Los módulos de punto fiel corresponden a subsistemas transitivos, equivalente a las álgebras monomiales asociadas con palabras infinitas. En particular, probamos que el espacio de módulos de punto de cada álgebra monomial prima con serie de Hilbert 1/(1-t)² -- que se considera como un 'monomial P¹' -- es isomorfo a una unión de una línea proyectiva clásica con un conjunto de Cantor. Si bien hay un continuo de monomiales P¹ con categorías de módulos graduados no equivalentes, todos comparten espacios de parametrización isomorfos de módulos de punto. En contraste, las álgebras libres son geométricamente rígidas y se caracterizan hasta isomorfismo por sus espacios de módulos de punto. Además, derivamos consecuencias enumerativas y teóricas de anillos de nuestro análisis. En particular, mostramos que la serie de potencias formal que cuenta los componentes irreducibles de los esquemas de moduli de módulos de punto truncados de álgebras monomiales presentadas finitamente son funciones racionales, y clasificamos isomorfismos y automorfismos de álgebras monomiales proyectivamente simples.