En este artículo, proporcionamos detalles sobre las pruebas del algoritmo cuántico de tiempo polinómico de Biasse y Song (SODA 16) para calcular el grupo de unidades S de un campo numérico. Este algoritmo implica directamente métodos de tiempo polinómico para calcular grupos de clases, grupos de clases S, grupo de clases relativo y el grupo de unidades, grupos de clases de rayos, resolver el problema del ideal principal, resolver ciertas ecuaciones de normas y descomponer clases ideales en el grupo de clases ideales. Además, en combinación con un resultado de Cramer, Ducas, Peikert y Regev (Eurocrypt 2016), la resolución del problema del ideal principal permite encontrar generadores cortos de un ideal principal. Asimismo, métodos de Cramer, Ducas y Wesolowski (Eurocrypt 2017) utilizan la resolución del problema del ideal principal y la descomposición de clases ideales para encontrar lo que se denomina ``vectores ligeramente cortos'' en redes ideales de campos ciclotómicos.
Biasse et al. (Thu,) estudiaron esta cuestión.