Este documento aborda una clase de problemas de optimización compuesta no suave y no convexa sujetos a restricciones de igualdad no lineales. Asumimos que una parte de la función objetivo y las restricciones funcionales exhiben suavidad local. Para abordar esta desafiante clase de problemas, proponemos un novedoso método de Lagrange aumentado perturbado linealizado. Este método incorpora una perturbación en la función de Lagrange aumentada al escalar la variable dual con un parámetro sub-unitario. Además, linealizamos los componentes suaves de la función objetivo y las restricciones dentro de la función de Lagrange perturbada en la iteración actual, mientras preservamos los componentes no suaves. Este enfoque, inspirado en métodos prox-lineales (o Gauss-Newton), da como resultado un subproblema convexo que suele ser fácil de resolver. La solución de este subproblema sirve entonces como la próxima iteración primal, seguida de un paso de ascenso perturbado para actualizar las variables duales. Bajo una nueva condición de calificación de restricciones introducida, establecemos la acotación de las iteraciones duales. Derivamos garantías de convergencia para las iteraciones primales, probando la convergencia a una solución óptima de orden -prime dentro de O (^-3) evaluaciones de las funciones del problema y sus primeras derivadas. Además, cuando el problema exhibe, por ejemplo, una propiedad semialgebraica, derivamos resultados de convergencia local mejorados. Finalmente, validamos los hallazgos teóricos y evaluamos el rendimiento práctico de nuestro algoritmo propuesto a través de comparaciones numéricas con métodos de vanguardia existentes.
Bourkhissi et al. (Sun,) estudiaron esta cuestión.