Teorema de Fox Distribucional Lineal

Las categorías distribucionales lineales (LDC), introducidas por Cockett y Seely para modelar la lógica lineal multiplicativa, son categorías equipadas con dos estructuras monoidales que interactúan a través de distribuciones lineales. Un resultado seminal en la teoría de categorías monoidales es el teorema de Fox, que caracteriza las categorías cartesianas como categorías monoidales simétricas cujos objetos están equipados con estructuras comonoides canónicas. El objetivo de este trabajo es extender el teorema de Fox a las LDC y caracterizar la subclase de LDC cartesianas. Para ello, introducimos los conceptos de categorías distribucionales lineales mediales, funtores lineales mediales y transformaciones lineales mediales. Las primeras son LDC que respetan la regla medial lógica, apareciendo con frecuencia en inferencia profunda, o alternativamente son la estructura apropiada en la intersección de LDC y categorías duoidales.