Evaluación de la Asunción de Aleatoriedad: Un Enfoque Teórico de Grafos Innovador

La aleatoriedad o independencia mutua es una suposición fundamental que forma la base de la inferencia estadística en disciplinas como la economía, las finanzas y la gestión. En consecuencia, validar esta suposición es esencial para la aplicación confiable de métodos estadísticos. Sin embargo, verificar la aleatoriedad sigue siendo un desafío, ya que las pruebas existentes en la literatura a menudo están restringidas a detectar tipos específicos de dependencias de datos. En este documento, proponemos un enfoque teórico de grafos novedoso para probar la aleatoriedad utilizando grafos de intervalos aleatorios (RIGs). La ventaja clave de los RIGs es que sus propiedades son independientes de la distribución subyacente de los datos, basándose únicamente en la suposición de independencia entre observaciones. Al utilizar dos propiedades clave de los RIGs—probabilidad de arista y distribución de grado de vértices—desarrollamos dos nuevas pruebas de aleatoriedad: la prueba de Probabilidad de Arista RIG y la prueba de Distribución de Grado RIG (RIG-DD). A través de extensas simulaciones, demostramos que estas pruebas pueden detectar una amplia gama de dependencias, incluyendo fenómenos complejos como heterocedasticidad condicional y comportamiento caótico, más allá de simples correlaciones. Además, mostramos que la prueba RIG-DD supera a la mayoría de las pruebas de aleatoriedad existentes en la literatura. También proporcionamos ejemplos del mundo real para ilustrar la aplicabilidad práctica de estas pruebas.