Sobre las propiedades de las funciones barrera de control de decaimiento óptimo

Las funciones barrera de control proporcionan un medio poderoso para sintetizar filtros de seguridad que garantizan la seguridad enmarcada como invariancia del conjunto hacia adelante. La clave para la efectividad de las CBFs es la simple desigualdad sobre la dinámica del sistema: ḣ - α (h). Sin embargo, determinar la función Kᵉ α es una elección definida por el usuario que puede tener un efecto dramático en el comportamiento del sistema resultante. Este artículo formaliza el proceso de elección de α utilizando funciones barrera de control de decaimiento óptimo (OD-CBFs). Estas modifican la desigualdad tradicional de CBF a: ḣ - ωα (h), donde ω 0 se determina automáticamente por el filtro de seguridad. Se elabora una caracterización integral de este marco, incluyendo condiciones manejables sobre la validez de OD-CBF, invariancia del control de los conjuntos subyacentes en el espacio de estado, condiciones de invariancia hacia adelante para conjuntos seguros, y discusión sobre controladores seguros basados en optimización en términos de su viabilidad, continuidad de Lipschitz y expresiones en forma cerrada. El marco también extiende las técnicas de CBF de orden superior existentes, abordando las restricciones de seguridad con grados relativos que desaparecen. El método propuesto se demuestra en un problema de control de satélites en simulación.