Sobre la trascendencia p-adica de ₊=₁^ p^-1/pᵏ

Sea p un número primo. En este artículo, probamos que la serie de Hahn p-adica ₊=₁^ p^-1/pᵏ, que es el análogo de característica mixta de la solución de Abhyankar ₊=₁^ t^-1/pᵏ a la ecuación de Artin-Schreier Xᵖ-X-t^-1=0 sobre Fₚ (\! (t) \!), es un número complejo p-adico, pero no un número algebraico p-adico. Basado en este resultado, formulamos una conjetura sobre el posible tipo de orden del soporte de una serie de Hahn p-adica algebraica y probamos que está implícita en una observación tentativa de Kedlaya.