Reconstrucción Algebraica de Funciones Suaves por Partes de Dos Variables a partir de Datos de Fourier

Investigamos el problema de reconstruir una función suave por partes en 2D a partir de sus medidas de Fourier limitadas por banda. Este es un problema bien conocido y estudiado con muchas implicaciones en el mundo real, en particular en la imagen médica. Si bien se han propuesto muchas técnicas a lo largo de los años para resolver el problema, muy pocas consideran la reconstrucción precisa de las discontinuidades mismas. En este trabajo, desarrollamos una técnica de reconstrucción algebraica para funciones bidimensionales que consisten en dos piezas de continuidad con una curva de discontinuidad suave. Al extender nuestro método unidimensional anterior, mostramos que tanto la curva de discontinuidad como la función misma pueden ser reconstruidas con alta precisión a partir de un número finito de medidas de Fourier. La precisión es proporcional a la suavidad de las piezas y de la curva de discontinuidad. También proporcionamos una implementación numérica del método y demostramos su rendimiento en datos sintéticos.