Límites de eigenvalores para el número cromático cuántico de potencias de grafos

El número cromático cuántico, una generalización del número cromático, fue definido por primera vez en relación con el juego de coloreado cuántico no local. Generalizamos el anterior definiendo el número cromático cuántico de k-distancia ₊ₐ (G) de un grafo G, que puede verse como el número cromático cuántico del grafo de potencia k-ésimo, Gᵏ, y como una generalización del número cromático clásico de k-distancia ₖ (G) de un grafo. Se puede demostrar fácilmente que ₊ₐ (G) ≤ ₖ (G). En este documento, fortalecemos tres límites de eigenvalores clásicos para el número cromático de k-distancia al demostrar que también se mantienen para el contraparte cuántico de este parámetro. Esto muestra que varios límites propuestos por Elphick et al. J. Combinatorial Theory Ser. A 168, 2019, Electron. J. Comb. 27 (4), 2020 se mantienen en el contexto más general de coloraciones de distancia-k. Como consecuencia, obtenemos varias clases de grafos para las cuales ₊ₐ (G) = ₊ (G), aumentando así el número de grafos para los cuales se conoce el parámetro cuántico.