El efecto de la imprecisión en la estabilidad de puntos fijos entre certeza y probabilidad

Este artículo investiga cómo la imprecisión puede ser incorporada en la teoría clásica de puntos fijos. La iteración de puntos fijos es un algoritmo numérico básico para resolver ecuaciones de la forma x = g(x). Sin embargo, en el mundo real, generalmente hay incertidumbre, que los modelos deterministas no pueden representar. Con la adición de los parámetros difusos en las funciones gobernantes, los puntos fijos que existen como un único valor exacto cambian a intervalos de estabilidad. El estudio ilustra, utilizando ejemplos analíticos y cuantitativos de funciones algebraicas (lineales, cuadráticas, trigonométricas y radicales), la manera en que la naturaleza de los puntos fijos cambia a través de la imprecisión. Los resultados muestran que los sistemas lineales mantienen períodos constantes incluso en pequeñas perturbaciones del sistema con valores difusos, mientras que los sistemas no lineales pueden tener variaciones topológicas considerables, como la desaparición de los puntos fijos. El trabajo conecta la teoría de puntos fijos y la lógica difusa, y proporciona un marco matemático más robusto para modelar sistemas dinámicos inciertos, y ha encontrado aplicación en la teoría de control, la economía y la inteligencia artificial.