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Este trabajo tiene como objetivo analizar las propiedades geométricas de los embebidos vértice-log indexados por primos e identificar parámetros críticos que afectan la invarianza rotacional.

February 16, 2026Open Access

Invarianza Rotacional de Gráficas Cuánticas Indexadas por Primos en un Umbral Único τ ∗

Puntos clave

Este trabajo tiene como objetivo analizar las propiedades geométricas de los embebidos vértice-log indexados por primos e identificar parámetros críticos que afectan la invarianza rotacional.
Examinó embebidos vértice-log de los primeros 200 primos en el espacio de cuatro dimensiones
Identificó el parámetro espectral crítico τ* en aproximadamente 0.145
Realizó 3000 rotaciones aleatorias SO(3) para evaluar estabilidad y distorsión
Midió la distorsión promedio y el índice de estabilidad en el umbral τ*
Identificó τ* como aproximadamente 0.145 con un índice de estabilidad S en τ* de alrededor de 0.98
Observó distorsión mínima D(τ*) en aproximadamente 0.02, única dentro del rango probado de [0.10, 0.20]
Demostró la invarianza rotacional de la configuración del gráfico umbral en τ*

Resumen

Este estudio examina la geometría de un embebido vértice-log de los primeros N=200 primos en el espacio de cuatro dimensiones y encuentra que el parámetro espectral crítico τ* ≈ 0.145, previamente observado cerca de una transición de tipo Poisson→GOE en estadísticas de intervalos primos, actúa como un punto fijo geométrico. Para el gráfico umbral definido por |log pᵢ − log pⱼ| < τ, la configuración resultante se vuelve casi invariante rotacionalmente en τ*, con una distorsión promedio D (0.145) ≈ 0.02 sobre 3000 rotaciones aleatorias SO(3) y un índice de estabilidad S ≈ 0.98. Los valores vecinos de τ no muestran estabilidad comparable. Resultados clave: - Parámetro crítico: τ* = 0.145 ± 0.005 - Mínimo de distorsión: D(τ*) ≈ 0.02 (único en el rango probado 0.10, 0.20) - Índice de estabilidad: S(τ*) ≈ 0.98 - 3000 rotaciones SO(3) medidas por Haar probadas - Reproducible con bibliotecas numéricas estándar (NumPy, SciPy, NetworkX) Este trabajo complementa el análisis espectral informado en el marco RH-VERTEX-LOG (DOI: 10.5281/zenodo.17553568) al proporcionar evidencia geométrica independiente para el papel distinguido de τ* en la estructura de números primos. No se hacen afirmaciones respecto a conjeturas clásicas en teoría analítica de números. Palabras clave: Gráficos umbral, Invarianza rotacional, Transiciones espectrales, Teoría de matrices aleatorias, Puntos fijos geométricos, Estabilidad SO(3) Trabajos relacionados: - RH-VERTEX-LOG: Verificación de Robustez de Atractor Universal (DOI: 10.5281/zenodo.17553568) - RH-VERTEX-LOG: Marco Matemático Completo — Fase 1–7 (DOI: 10.5281/zenodo.17467556) Autor ORCID: https://orcid.org/0009-0009-9336-1043

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