Dinámicas de plancton-oxígeno en el contexto del cambio climático: un modelo fraccionario con un enfoque de función de densidad de probabilidad

Resumen: El cambio climático debido al calentamiento global es un grave problema que amenaza no solo a los humanos, sino también a numerosos ecosistemas que son vitales para su supervivencia. De estos, el ecosistema marino es responsable de producir la mayor cantidad de oxígeno atmosférico. Para comprender mejor los efectos del cambio climático en este ecosistema, estudiamos las dinámicas de plancton-oxígeno con un modelo no lineal fraccionario de la forma d𝛼𝑥(𝑡)/d𝑡𝛼 = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝑓(𝑥(𝑡)), donde 𝐴 es una matriz diagonal de orden 3 y 𝑓(𝑥(𝑡)) es una función no lineal. Primero, formulamos rigurosamente el modelo. Luego, bajo condiciones adecuadas, determinamos una constante de Lipschitz de 𝑓. Se estudian la existencia y unicidad de la solución, además de la adecuación del problema, utilizando una fórmula fraccionaria con una función de densidad de probabilidad, con la ayuda de una desigualdad generalizada de Grönwall. Además, se investiga la adecuación del problema utilizando la dependencia continua de la condición inicial.