Resumen Consideramos problemas elípticos semilineales de la forma - u + u = f(x, u), u ∈ H¹₀(A), - Δ u + λ u = f(x, u), u ∈ H 0 1(A), donde A ⊆ R^N, N ≥ 3, es un anillo que puede ser acotado o no acotado, y 0 ≤ λ. Estudiamos una amplia clase de no linealidades f con crecimiento superlineal en el infinito, incluyendo las de tipo exponencial y de potencia. Bajo suposiciones adecuadas, establecemos la existencia de una solución positiva no radial a través de técnicas en el espíritu de la teoría de puntos críticos no suaves de Szulkin, aplicadas dentro de un cono convexo en espacios de Orlicz. Notablemente, la desigualdad de Trudinger-Moser falla en todo el espacio de Sobolev H¹₀(A).
Boscaggin et al. (Tue,) estudiaron esta cuestión.