Modelos Geométricos de Información en Análisis de Datos y Física II

Este artículo continúa el desarrollo de modelos geométricos de información para el análisis de datos y la física, centrándose en su formulación e interpretación a través de principios variacionales. Basándonos en el marco geométrico introducido anteriormente, investigamos cómo las estructuras variacionales fundamentales—como los funcionales de teoría de la información—codifican naturalmente las leyes de la naturaleza. En el primer manuscrito, mostramos que una amplia clase de problemas físicos puede expresarse como problemas variacionales restringidos en espacios de distribuciones de probabilidad, lo que lleva a flujos geodésicos, dinámicas de gradiente y formulaciones Hamiltonianas generalizadas en variedades estadísticas. En esta segunda parte, extendemos el formalismo variacional utilizando una métrica extendida, aclarando el origen geométrico de las ecuaciones dinámicas comúnmente utilizadas en la física moderna y proporcionando una interpretación coherente de las leyes físicas en términos de optimización de información. Al enfatizar las bases variacionales, este artículo fortalece los vínculos conceptuales y matemáticos entre la geometría de la información, el análisis de datos y la física, y proporciona un marco flexible para extender los métodos geométricos a sistemas complejos, de alta dimensión y dinámicos.