El monoide de partición de dominio completo Formula: ver texto ha sido descubierto de forma independiente en dos estudios recientes sobre conexiones entre monoides de diagrama y teoría de categorías. Es un monoide de restricción derecha de Ehresmann, y contiene tanto el monoide de transformación completo como el semilattice de unión de relaciones de equivalencia. En este documento, ofrecemos presentaciones (por generadores y relaciones) para Formula: ver texto, su ideal singular y su submonoide plano. Este último no es un submonoide de Ehresmann, pero es un llamado monoide grrac en la terminología de Branco, Gomes y Gould. En particular, su estructura está determinada en parte por una banda regular derecha en correspondencia uno a uno con equivalencias planas.
Carroll et al. (Fri,) estudiaron esta cuestión.